Programacion lineal
¿En que nos basamos?
La optimización lineal es una técnica matemática utilizada para encontrar la mejor solución a un problema que tiene restricciones y un objetivo definido. Este tipo de problemas surge en diversas áreas como la economía, la ingeniería, la logística y muchas más. Los dos métodos más comunes para resolver estos problemas son el Método Gráfico y el Método Simplex.
Metodo Grafico
El Método Gráfico es una técnica visual para resolver problemas de programación lineal con dos variables. Es especialmente útil para comprender los conceptos básicos de la optimización lineal de una manera intuitiva y clara.
- 1. Formulación del Problema: Escribe el problema en términos de funciones lineales. Identifica la función objetivo (lo que quieres maximizar o minimizar) y las restricciones (las limitaciones del problema).
- 2. Dibuja el Plano Cartesiano: Representa cada restricción como una línea en el plano cartesiano. Cada línea divide el plano en dos regiones: una que satisface la restricción y otra que no.
- 3. Encuentra la Región Factible: La región factible es la intersección de todas las áreas que satisfacen las restricciones. Esta región puede ser un polígono, una línea o un punto.
- 4. Identifica los Vértices: Los puntos donde las líneas de las restricciones se intersectan son los vértices de la región factible.
- 5. Evalúa la Función Objetivo en los Vértices: Calcula el valor de la función objetivo en cada vértice de la región factible.
- 6. Selecciona la Mejor Solución: Elige el vértice que maximiza o minimiza la función objetivo, dependiendo del problema.
El Método Simplex es eficiente y puede manejar problemas con cientos o incluso miles de variables y restricciones. Es una herramienta esencial para la optimización en la industria, la economía y muchas otras áreas.
Metodo Simplex
El Método Simplex es un algoritmo poderoso y versátil que puede resolver problemas de optimización lineal con muchas variables y restricciones. Fue desarrollado por George Dantzig en 1947 y sigue siendo una herramienta fundamental en la investigación operativa y la optimización.
- 1. Formulación del Problema: Escribe el problema en forma estándar. La forma estándar requiere que la función objetivo se maximice y que todas las restricciones sean ecuaciones de igualdad con variables no negativas.
- 2. Tabla Simplex Inicial: Crea una tabla Simplex inicial que incluye la función objetivo y las restricciones. Esta tabla organizará los cálculos necesarios para el algoritmo.
- 3. Identificar la Variable Entrante: Busca la variable que puede mejorar la solución actual más rápidamente. Esta es la variable con el coeficiente más negativo en la fila de la función objetivo.
- 4. Identificar la Variable Saliente: Determina cuál variable básica debe dejar la base. Esto se hace dividiendo los valores de la columna de la solución actual por los coeficientes de la variable entrante y seleccionando el valor más pequeño positivo.
- 5. Actualizar la Tabla Simplex: Realiza operaciones fila para convertir la variable entrante en una variable básica y actualizar el resto de la tabla.
- 6. Repetir: Repite los pasos 3 a 5 hasta que no haya más coeficientes negativos en la fila de la función objetivo, lo que significa que se ha alcanzado la solución óptima.
El Método Gráfico es fácil de entender y aplicar, pero solo es práctico para problemas con dos variables. Para problemas más complejos, necesitamos el Método Simplex.
